🌈 Determinan Matriks Ordo 4X4 Metode Kofaktor

Soalsoal seperti ini akan kita temui di pelajaran SMA dan juga perkuliahan. Invers matriks sendiri terdiri dari beberapa macam, salah satunya adalah invers matriks 2×2 dan 3×3. Cara menghitungnya pun sudah pasti berbeda-beda, namun untuk cara perhitungan matrik 2×2 akan jauh lebih mudah jika dibandingkan dengan lainnya. Caramenghitung determinan matriks 4x4, perhitungan matriks denga kofaktor dan. Adapun untuk matriks berordo 3 x 3, misal. Dalam menghitung ordo n dengan n≥3 , terlebih dahulu kita harus memahami . Cukup sekian penjelasan mengenai cara mencari determinan matriks 2 x 2 dan 3 x 3 dalam artikel ini. Determinan matriks dengan ordo 3x3 metode Metodeobe 4x4 metode sarrus 4x4 metode kofaktor 4x4 . Dengan kaitkata contoh soal determinan matriks 4x4, . Cara menghitung determinan 4×4 metode sarrus terdiri dari 4 langkah, yaitu: Kali ini giliran cara cepat menghitung determinan matriks 4×4 metode operasi. Determinan matriks a berdasarkan kofaktor baris pertama. SoalHots Matriks Ordo 3X3 - Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 4x4 Metode Kofaktor - Diberikan matrik berordo 3x3, misalkan matriks p dan matriks q sebagai berikut:.. Soal cerita matriks ordo 3x3. Diketahui matriks a berukuran 3 x 3 dan memenuhi a(121)=(222) dan a(123)=(242). Contoh soal matriks penjumlahan, pengurangan, perkalian dan campuran. Misalkanmatriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a 22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh: maka: Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa: A x B ≠ B x A Caramenghitung determinan matriks 4×4 mari kita langsung masuk pada contoh soal mencari determinan matriks 4×4. Tentukan determinan dari matriks a dengan aturan sarrus dan minor kofaktor. Oo, bukan metode sarrus, itu menggunakan rumus 1/det * adjoint. Menghitung determinan matriks ordo 4x4. Hitunglah determinan matriks 4×4 berikut ini caramembuat matrik ordo 4x4 dengan memiliki bracket di microsoft word. #determinan matriks 2x2 #determinanmatriksadalah #determinanmatriksordo2x2 cara menulis soal matematika di w. determinan 4x4 dengan metode kofaktor.20201227 uji nyali menjalankan blackarch linux. Halini karena penghitungan menggunakan matriks akan sistematis yaitu metode invers dan metode determinan (Cramer). Determinan Matriks Ordo 3x3 Determinan matriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling ser DeterminanMatriks Ordo 4X4 Metode Kofaktor : Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3 Metode Kofaktor Safekey : 4 langkah menghitung determinan matriks 4x4 metode sarrus dengan tiga pola yang. Hasil gambar untuk determinan matriks ordo 4x . Uploaded byShiva Chairunnisa 100% found this document useful 1 vote3K views7 pagesCopyright© © All Rights ReservedShare this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?Report this Document100% found this document useful 1 vote3K views7 pagesDeterminan Matriks Ordo 4x4 Menggunakan Ekspansi KofaktorUploaded byShiva Chairunnisa Full descriptionJump to Page You are on page 1of 7Search inside document You're Reading a Free Preview Pages 4 to 6 are not shown in this preview. Buy the Full Version Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime. Pada tulisan ini saya akan membagikan sidikit ilmu yang saya dapat tentang bagaimana cara menghitung determinan matriks. Metode yang digunakan adalah menggunakan Ekspansi Kofaktor. Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks atau tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh Teorema berikut. Teorema 1. Determinan matriks yang berukuran dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap dan , maka detA = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j atau detA = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan Definisi dibawah ini. Definisi 2. Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan -1i+jMij dinyatakan oleh Cij dan dinamakan kofaktor entri aij. Contoh 3. Misalkan kita punya matriks A = . Tentukan minor entri a11, a12, dan a13. Tentukan juga kofaktor entri M11, M12 dan M13 ! Penyelesaian. minor entri a11 adalah M11 = = = 58 – 46 = 16 kofaktor a11 adalah C11 = -11+1M11 = -1216 = 16 minor entri a12 adalah M12 = = = 28 – 16 = 10 kofaktor a12 adalah C12 = -11+2M12 = -1310 = -10 minor entri a13 adalah M13 = = = 24 – 15 = 3 kofaktor a13 adalah C13 = -11+3M13 = -143 = 3 Contoh 4. Dari Contoh 1 diatas, tentukan determinan matriks A Penyelesaian. Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 1 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh. detA = a11C11 + a12C12 + a13C13 = 316 + 1-10 + -43 = 48 – 10 – 12 = 26 Contoh 5. Tentukan determinan matriks A = Penyelesaian. Menggunakan yang diberikan pada Teorema diatas dengan mengambil i = 3 dan j = 1, 2, dan 3, maka diperoleh. detA = = a31C31 + a32C32 + a33C33 = a31-13+1M31 + a32-13+2M31 + a33-13+3M31 = a31M31 – a32M31 + a33M31 = 3 – 2 + 2 = 3[68-06] – 2[08-80] + 2[06-86] = 144 – 0 – 96 = 48 atau jika ingin lebih cepat, kita bisa melihat entri yang mengandung nol agar lebih mempersingkat waktu mengerjakan. Karena dalam baris pertama terdapat dua entri nol, maka i = 1 dan j = 1, 2, 3 kemudian gunakan rumus. detA = a11C11 + a12C12 + a13C13 = a11-11+1M11 + a12-11+2M12 + a13-11+3M13 = a11M11 – a12M12 + a13M13 = 0 – 6 + 0 = 0 – 6[82-83] + 0 = 48 Contoh 6. Tentukan determinan matriks B = Penyelesaian. dengan menggunakan kolom pertama pada matriks B sebagai kofaktor dan berdasarkan Teorema diatas dengan mengambil i = 1, 2, 3, 4 dan j = 1 maka diperoleh. detB = = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41 = a11-11+1M11 + a21-12+1M21 + a31-13+1M31 + a41-14+1M41 = a11M11 – a21M21 + a31M31 – a41M41 = 2 – 1 + 0 – 0 hitung lagi determinan untuk matriks 3×3 nya = 2[ambil i = 1 dan j = 1, 2, 3] – 1[ambil i = 1, 2, 3 dan j = 3] {untuk matriks ketiga dan keempat tidak perlu dihitung karena koefesiennya 0, sehingga apabila dikali, hasilnya akan tetap = 0} = 2[a11C11 + a12C12 + a13C13] – 1[a13C13 + a23C23 + a33C33] + 0 – 0 = 2[a11-11+1M11 + a12-11+2M12 + a13-11+3M13] – 1[a13-11+3M13 + a23-12+3M23 + a33-13+3M33] = 2[a11M11 – a12M12 + a13M13] – 1[a13M13 + a23M23 + a33M33] = 20 – 1 + 1 – 11 – 0 + 3 = 20[13-20] – 1[23-10] + 1[22-11] – 11[22-11] – 0[12-13] + 3[11-23] = 20 – 6 + 3 – 13 – 0 + 3-5 = -6 + 12 = 6 Contoh 7. Tentukan determinan matriks Penyelesaian. Selanjutnya, Karena dan merupakan determinan , maka kita uraikan lagi dengan menggunakan kofaktor. Ambil dan . Dengan menggunkaan Metode Sarrus, diperoleh Dengan menggunkaan Metode Sarrus, diperoleh Dengan menggunkaan Metode Sarrus, diperoleh Dengan menggunkaan Metode Sarrus, diperoleh Dengan menggunkaan Metode Sarrus, diperoleh Jadi, diperoleh Sumber Anton, H., 1992, Aljabar Linier Elementer, Erlangga, Jakarta. Kofaktor merupakan salah satu langkah yang biasanya kita lakukan dalam mencari invers suatu matriks. Tetapi kofaktor bisa juga kita pakai dalam mencari determinan suatu matriks. Dan ini memiliki kelebihan dibandingkan dengan mencari determinan matriks dengan metode pada metode sarrus, kita hanya bisa mencari determinan suatu matriks sampai pada ordo 3 x 3, tetapi kalau menggunakan metode kofaktor, kita bisa mencari determinan suatu matriks sampai ordo n x n. hehehe…..hebat kan?. Caranyapun lumayan gampang, kita tinggal pilih salah satu baris bisa itu baris pertama, kedua, atau seterusnya untuk kita jadikan sebagai kofaktornya. [embedyt] Saya tidak menulis rumusnya, tetapi kita langsung ke teknis pengerjaan soalnya. Oke kita langsung saja perhatikan soal di bawah ini. Contoh Tentukanlah determinan dari matriks A yang elemennya sebagai berikut ! $latex A=\begin{pmatrix}2&4&6\\1&3&2\\2&1&5\end{pmatrix}$ Jawab Matriks A dalam soal di atas merupakan matriks yang berordo 3 x 3. Untuk menyelesaikannya kita akan mulai langkah – langkahnya sebagai berikut Pertama, kita pilih salah satu baris dari matriks A sebagai komponen kofaktor. Dalam hal ini kita pilih baris kesatu. yaitu 2 4 6. Kedua, kita tentukan tanda positif atau negative dari angka – angka pada baris yang kita pilih. Bagaimana caranya?. Caranya dengan memakai ketentuan di bawah ini $latex -1^{m+n}K_{m+n}$ Huruf m dan n pada rumus tersebut maksudnya adalah letak baris dan kolom dari baris yang kita pilih. Sedangkan K itu menyatakan angka yang kita pilih dalam baris. Dalam soal di atas kita sudah memilih baris ke satu. Yang komponennya adalah angka 2 , angka 4 dan angka 6. Kita perhatikan angka 2, angka 2 ini terletak pada baris ke satu kolom ke satu. Artinya nilai m = 1 dan nilai n = 1. Berarti tanda untuk angka 2 ini adalah $latex -1^{1+1}2=2$ Berarti tanda angka 2 ini adalah positif atau ditulis 2 saja. ingat jika bilangan negative 1 pangkat genap akan menghasilkan bilangan positif, sebaliknya jika bilangan negative 1 pangkat ganjil, maka akan menghasilkan bilangan negative . Selanjutnya , kita perhatikan angka 4, angka ini terletak pada baris kesatu kolom kedua matriks A. artinya m = 1 dan n = 2. Berarti m + n = 3. Dan tanda untuk angka 4 ini adalah $latex -1^{1+2}4=-4$ Jadi tanda untuk angka 4 adalah negative 4 ditulis -4. Angka selanjutnya adalah angka 6, ini terletak di baris ke satu kolom ketiga. Berarti m = 1 dan n = 3. Jadi m + n = 1 + 3 = 4. Dan tandanya adalah $latex -1^{1+3}6=6$ Tanda untuk angka 6 adalah positif ditulis dengan angka 6 saja. Ketiga, setelah kita mengetahui tanda pada baris yang kita pilih, kemudian kita harus mencari determinan matriks yang tidak kena garis pada baris/ kolom kofaktor. Maksudnya apa?. Maksudnya sama seperti mencari minor matriks. Kemudian kita kalikan setiap determinan tersebut dengan angka pada baris yang kita pilih. Langkah – langkahnya seperti berikut Berarti determinan matriks tersebut adalah $latex 2\begin{pmatrix}3&2\\1&5\end{pmatrix}-4\begin{pmatrix}1&2\\2&5\end{pmatrix}+6\begin{pmatrix}1&3\\2&1\end{pmatrix}$ Yang masih dalam matriks kita hitung determinannya, sehingga Det A = 2 . 13 – 4. 1 + 6. -5 = 26 – 4 – 30 = -8 Jadi determinan matriks A adalah -8.

determinan matriks ordo 4x4 metode kofaktor